Qualquer pessoa que trabalhe com otimização multiobjetivos, certamente, uma hora ou outra, vai precisar plotar um scatter com os indivíduos não dominados referentes a última população do algoritmo.
Quando o problema tem apenas dois objetivos, ok! Simples de fazer, plot de linha normal. Quando o problema tem quatro ou mais objetivos, existem algumas visualizações bem bizarras por aí, contudo muito provavelmente a pessoa irá usar tabelas e não gráficos para demonstrar seus resultados.
(Sobre visualizações em alta dimensionalidade fica como dica o trabalho muito legal do professor Ivan do Campus Formiga aqui do IFMG [1].)
No entanto, quando o problema possui exatamente três objetivos, apenas plotar o scatter pode ser um pesadelo. Isso acontece pois numa impressão para um paper, por exemplo, o leitor não vai poder girar o gráfico, analisar o posicionamento dos indivíduos e, por causa disso, vai ter dificuldades em visualizar a fronteira não-dominada (Pareto aproximada) formada (não, fronteiras reais quase nunca são lindas como as criadas pelo Deb pro set DTLZ).
Passando por essa situação hoje e fazendo uma pesquisa na internet para tentar achar alguém que já tivesse implementado alguma coisa boa em R, vi que não existe quase nada! E o que existe, em geral, além de muito mal feito utiliza-se de mix de funções da ggplot2, com lattice, com rgl e outros "pacotões coloridos e desajeitados" (alguns discordaram do coloridos e desajeitados).
Em todas as soluções que testei vi ainda alguns problemas como:
1) Não plota superfície 3D sob o scatter dos indivíduos não dominados ou não plota os indivíduos não dominados sob a superfície 3D do scatter.
2) Quando plota a superfície ela é mal feita, sem grade que facilita ver as curvas, vales e cristas e, também, sem sombra/iluminação.
3) Superfície colorida demais, parecendo que saiu de um desenho animado (característica bem marcante (e que eu pessoalmente não gosto) da ggplot2).
4) Em geral, muitos pacotes pedem que você gere a manta (matriz de valores verticais) antes e, só depois, informe ela pra função. Isso é horrível, pois no caso de uma população caracterizada por 3 objetivos, o que você tem são 3 coordenadas e não [x, y, f(x,y)]. Nesse caso é necessário rodar uma função de interpolação que crie automaticamente os valores intermediários para gerar a matriz a partir dos valores do terceiro objetivo (ou eixo z como vai estar escrito no código aí embaixo) e, essa tarefa, não vi ninguém em R implementando, apenas em Matlab. Eu já conhecia o pacote Akima e sabia que lá tem uma função pra isso, então esse é o único pacote que acabei usando o que, inclusive, nos leva ao quinto problema.
5) Eu gosto de usar o que o pacote base do R tem pra geração de gráficos :) então estava procurando algo simples, muito simples.
Vamos então a solução. Código simples, gráfico simples. Tem tudo que é necessário. Além disso usa persp e não persp3d/plot3d da rgl naquele device externo sem vergonha do R (#saudadesmatlab).
library(akima)
d <- CARREGUE AQUI SEU DATASET
x <- d[,1]
y <- d[,2]
z <- d[,3]
s=interp(x,y,z,duplicate="strip")
nondom <- persp(s$x,s$y,s$z,
phi = 40,
theta = 55,
xlab="Wear [µm]",
ylab="Roughness (Ra) [µm]",
zlab="Cost [US$]",
main = "Pareto (3 objectives)",
expand = 0.8,
scale=TRUE,
shade=1,
col="white",
border="grey80",
box=TRUE, d = 1.5)
mypoints <- trans3d(x, y, z, pmat=nondom)
points(mypoints, pch=20, col="black", cex=0.75)
Resultado 😍:
Abraços!
[1] https://formiga.ifmg.edu.br/professor-apresenta-nova-ferramenta-de-visualizacao-de-dados-em-espacos-de-alta-dimensionalidade-em-congresso-internacional
